8 - MATHEMATIQUES dans L’ARCHITECTURE

La géométrie et les nombres

           Avant de voir en détail la méthodologie mathématique appliquée par les constructeurs du moyen âge dans les édifices qu'ils vont construire, nous avons vu que la corde à douze nœuds est déterminante. Comment vont-ils s'en servir? Ils déterminent la distance entre axes des colonnes de la nef, qu'ils divisent en douze parties égales, ce qui leur donne le module de base. On a vu qu’à Soissons, cette valeur était de 108 cm. A Saint-Yved, je relève une valeur de : 75 cm, à Laon, de 91 cm.

           Puis, lorsqu'ils ont déterminé les axes des colonnes, à l'aide de la corde à douze nœuds, ils vont implanter des carrés de 12 unités, qui vont déterminer les pieds des colonnes, en implantant une colonne dans l'axe médian à 6 unités comme à Soissons (ce qui va nous donner le rectangle "barlong" d'où la voûte "barlongue" (et non l'inverse). N'oublions pas qu'à l'époque des premières cathédrales, ils ne font pas plus de dessin de façade que de coupe verticale, longitudinale ou transversale. C'est donc le dessin géométrique du plan qui leur donne la hauteur des chapiteaux, des culots de repos des nervures de voûtes, etc., ainsi que les proportions des façades. Il n'est donc pas étonnant que les façades s'inscrivent dans des carrés, comme à Soissons, ou des rectangles barlongs, comme à Notre Dame de Paris. C'est en appliquant la géométrie dans leurs édifices que les concepteurs de l'art gothique déterminent la hauteur des chapiteaux, la hauteur des culots servant de repos aux nervures en plein cintre et, par là même, la hauteur de la clef de voûte, sans avoir recours à une vue en coupe.

           Pour la bonne stabilité de l'édifice, la reprise des forces est assurée par les deux tours massives, à droite et à gauche de l'entrée, bloquant les poussées des arcs de la nef. Ces tours ont quelquefois été prévues aux extrémités des transepts nord et sud, ainsi qu'à l'extrémité du chœur; si en plus, ils prévoient une tour lanterne à la croisée du transept, cela ferait neuf tours, comme pour la cathédrale de Laon. Cependant les poussées extrêmes peuvent être reprises par un hémicycle, solution découlant directement de l'architecture romaine et gallo-romaine dont la voûte en cul de four peut être considérée comme n'exerçant que peu ou très peu de poussées; d'où l'intérêt de se reporter à l'étude concernant le transept sud de la cathédrale de Soissons et les divers épisodes aboutissant aux essais : chœur de Morienval, chapelle des Templiers, transept sud de Soissons, et les recherches concernant le tracé en plan aboutissant au tracé utilisant le demi décagone relatif au nombre d'or. Le tracé du nombre d'or est l'application d'un procédé mathématique permettant la distribution des colonnes de l'hémicycle en évitant d'avoir un point aveugle dans l'axe de la nef et procurant des espaces entre colonnes en lien avec ceux des colonnades de la nef et du chœur, ainsi que la réalisation d'arcs en ogive dont les clés règnent à la même hauteur.

Rose à 3 cœurs André Le Nôtre

Passiflore (voir l'imbrication des 3 branches avec les 5 autres)